一昨日のことでした。
早朝には問題なくこのサイトにログインできたのですが、午前11時くらいにログインしようとした際、ログインページに「このサイトに重大なエラーが発生しました」という表示が出てログインできなくなっていました。
一瞬「エッ」と思いましたが、その後、早朝の作業でテーマとキャッシュ関係のプラグインの更新をしたことを思い出しました。
そして以前体験したWordPressからのリカバリーのメールが届いているかを確認すると、そのメールが届いていたため、メールに記載されたリカバリー用の画面からログインしました。
すると、ダッシュボードにSiteGuardプラグインにトラブルが起きている記載があったため、SiteGuardプラグインを無効にしてキャッシュを削除し、再び有効にしてログアウト後にログインを試みたところ、再び「このサイトに重大なエラーが発生しました」となってログインできない状態になっていました。
SiteGuardプラグインを削除して、再インストールしてもダメでした。
それで、しばらくSiteGuardプラグインを削除したままで様子を見ていたのですが、やはりセキュリティーのためにはSiteGuardプラグインを使いたかったため、テーマのCocoonのフォーラムの不具合情報の投稿を探したところ、次の投稿を見つけました。
上記投稿が私のトラブルと似ていたため、回答（下記）にあったようにテーマCocoonを最新バージョンにアップデートし、SiteGuardプラグインを再インストールして有効後にログアウトしてログイン画面を表示させると、正常なログイン画面が表示されました。
こちらの問題に対応したCocoon 2.5.6.1をダッシュボード更新からアップデートできるようにしておきました。 SiteGuardプラグインで「画像認証」機能を使用している場合はダッシュボードからアップデートいただけると幸いです。
その後も何度かログアウトとログインを繰り返して確認していますが、問題無くログインできているため、トラブルは解消したようです。
最初はドキッとさせられましたが、解決できてホッとしました。